Divide $$$5 x^{9} - 4 x^{2} + 2$$$ entre $$$5 x + 10$$$

Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\5 x+10&5 x^{9}+0 x^{8}+0 x^{7}+0 x^{6}+0 x^{5}+0 x^{4}+0 x^{3}- 4 x^{2}+0 x+2\end{array}$$$

Paso 1

Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{5 x^{9}}{5 x} = x^{8}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$x^{8} \left(5 x+10\right) = 5 x^{9}+10 x^{8}$$$.

Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(5 x^{9}- 4 x^{2}+2\right) - \left(5 x^{9}+10 x^{8}\right) = - 10 x^{8}- 4 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&{\color{Red}x^{8}}&&&&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&{\color{Red}5 x^{9}}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Red}5 x^{9}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Red}x^{8}}\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&{\color{Red}x^{8}} \left(5 x+10\right) = 5 x^{9}+10 x^{8}\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Paso 2

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 10 x^{8}}{5 x} = - 2 x^{7}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- 2 x^{7} \left(5 x+10\right) = - 10 x^{8}- 20 x^{7}$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 10 x^{8}- 4 x^{2}+2\right) - \left(- 10 x^{8}- 20 x^{7}\right) = 20 x^{7}- 4 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&{\color{DarkMagenta}- 2 x^{7}}&&&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}- 10 x^{8}}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{DarkMagenta}- 10 x^{8}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{DarkMagenta}- 2 x^{7}}\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&{\color{DarkMagenta}- 2 x^{7}} \left(5 x+10\right) = - 10 x^{8}- 20 x^{7}\\\hline\\&&&20 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Paso 3

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{20 x^{7}}{5 x} = 4 x^{6}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$4 x^{6} \left(5 x+10\right) = 20 x^{7}+40 x^{6}$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(20 x^{7}- 4 x^{2}+2\right) - \left(20 x^{7}+40 x^{6}\right) = - 40 x^{6}- 4 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&- 2 x^{7}&{\color{Blue}+4 x^{6}}&&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&\\\hline\\&&&{\color{Blue}20 x^{7}}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Blue}20 x^{7}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Blue}4 x^{6}}\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&{\color{Blue}4 x^{6}} \left(5 x+10\right) = 20 x^{7}+40 x^{6}\\\hline\\&&&&- 40 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Paso 4

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 40 x^{6}}{5 x} = - 8 x^{5}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- 8 x^{5} \left(5 x+10\right) = - 40 x^{6}- 80 x^{5}$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 40 x^{6}- 4 x^{2}+2\right) - \left(- 40 x^{6}- 80 x^{5}\right) = 80 x^{5}- 4 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&- 2 x^{7}&+4 x^{6}&{\color{GoldenRod}- 8 x^{5}}&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&\\\hline\\&&&20 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&\\\hline\\&&&&{\color{GoldenRod}- 40 x^{6}}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{GoldenRod}- 40 x^{6}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{GoldenRod}- 8 x^{5}}\\&&&&-\phantom{- 40 x^{6}}&&&&&&&\\&&&&- 40 x^{6}&- 80 x^{5}&&&&&&{\color{GoldenRod}- 8 x^{5}} \left(5 x+10\right) = - 40 x^{6}- 80 x^{5}\\\hline\\&&&&&80 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Paso 5

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{80 x^{5}}{5 x} = 16 x^{4}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$16 x^{4} \left(5 x+10\right) = 80 x^{5}+160 x^{4}$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(80 x^{5}- 4 x^{2}+2\right) - \left(80 x^{5}+160 x^{4}\right) = - 160 x^{4}- 4 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&- 2 x^{7}&+4 x^{6}&- 8 x^{5}&{\color{Chocolate}+16 x^{4}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&\\\hline\\&&&20 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&\\\hline\\&&&&- 40 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&-\phantom{- 40 x^{6}}&&&&&&&\\&&&&- 40 x^{6}&- 80 x^{5}&&&&&&\\\hline\\&&&&&{\color{Chocolate}80 x^{5}}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Chocolate}80 x^{5}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Chocolate}16 x^{4}}\\&&&&&-\phantom{80 x^{5}}&&&&&&\\&&&&&80 x^{5}&+160 x^{4}&&&&&{\color{Chocolate}16 x^{4}} \left(5 x+10\right) = 80 x^{5}+160 x^{4}\\\hline\\&&&&&&- 160 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Paso 6

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 160 x^{4}}{5 x} = - 32 x^{3}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- 32 x^{3} \left(5 x+10\right) = - 160 x^{4}- 320 x^{3}$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 160 x^{4}- 4 x^{2}+2\right) - \left(- 160 x^{4}- 320 x^{3}\right) = 320 x^{3}- 4 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&- 2 x^{7}&+4 x^{6}&- 8 x^{5}&+16 x^{4}&{\color{OrangeRed}- 32 x^{3}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&\\\hline\\&&&20 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&\\\hline\\&&&&- 40 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&-\phantom{- 40 x^{6}}&&&&&&&\\&&&&- 40 x^{6}&- 80 x^{5}&&&&&&\\\hline\\&&&&&80 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&-\phantom{80 x^{5}}&&&&&&\\&&&&&80 x^{5}&+160 x^{4}&&&&&\\\hline\\&&&&&&{\color{OrangeRed}- 160 x^{4}}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{OrangeRed}- 160 x^{4}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{OrangeRed}- 32 x^{3}}\\&&&&&&-\phantom{- 160 x^{4}}&&&&&\\&&&&&&- 160 x^{4}&- 320 x^{3}&&&&{\color{OrangeRed}- 32 x^{3}} \left(5 x+10\right) = - 160 x^{4}- 320 x^{3}\\\hline\\&&&&&&&320 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Paso 7

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{320 x^{3}}{5 x} = 64 x^{2}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$64 x^{2} \left(5 x+10\right) = 320 x^{3}+640 x^{2}$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(320 x^{3}- 4 x^{2}+2\right) - \left(320 x^{3}+640 x^{2}\right) = - 644 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&- 2 x^{7}&+4 x^{6}&- 8 x^{5}&+16 x^{4}&- 32 x^{3}&{\color{Crimson}+64 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&\\\hline\\&&&20 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&\\\hline\\&&&&- 40 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&-\phantom{- 40 x^{6}}&&&&&&&\\&&&&- 40 x^{6}&- 80 x^{5}&&&&&&\\\hline\\&&&&&80 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&-\phantom{80 x^{5}}&&&&&&\\&&&&&80 x^{5}&+160 x^{4}&&&&&\\\hline\\&&&&&&- 160 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&&-\phantom{- 160 x^{4}}&&&&&\\&&&&&&- 160 x^{4}&- 320 x^{3}&&&&\\\hline\\&&&&&&&{\color{Crimson}320 x^{3}}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Crimson}320 x^{3}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Crimson}64 x^{2}}\\&&&&&&&-\phantom{320 x^{3}}&&&&\\&&&&&&&320 x^{3}&+640 x^{2}&&&{\color{Crimson}64 x^{2}} \left(5 x+10\right) = 320 x^{3}+640 x^{2}\\\hline\\&&&&&&&&- 644 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Paso 8

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 644 x^{2}}{5 x} = - \frac{644 x}{5}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- \frac{644 x}{5} \left(5 x+10\right) = - 644 x^{2}- 1288 x$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 644 x^{2}+2\right) - \left(- 644 x^{2}- 1288 x\right) = 1288 x+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&- 2 x^{7}&+4 x^{6}&- 8 x^{5}&+16 x^{4}&- 32 x^{3}&+64 x^{2}&{\color{BlueViolet}- \frac{644 x}{5}}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&\\\hline\\&&&20 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&\\\hline\\&&&&- 40 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&-\phantom{- 40 x^{6}}&&&&&&&\\&&&&- 40 x^{6}&- 80 x^{5}&&&&&&\\\hline\\&&&&&80 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&-\phantom{80 x^{5}}&&&&&&\\&&&&&80 x^{5}&+160 x^{4}&&&&&\\\hline\\&&&&&&- 160 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&&-\phantom{- 160 x^{4}}&&&&&\\&&&&&&- 160 x^{4}&- 320 x^{3}&&&&\\\hline\\&&&&&&&320 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&&&-\phantom{320 x^{3}}&&&&\\&&&&&&&320 x^{3}&+640 x^{2}&&&\\\hline\\&&&&&&&&{\color{BlueViolet}- 644 x^{2}}&+0 x&+2&\frac{{\color{BlueViolet}- 644 x^{2}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{BlueViolet}- \frac{644 x}{5}}\\&&&&&&&&-\phantom{- 644 x^{2}}&&&\\&&&&&&&&- 644 x^{2}&- 1288 x&&{\color{BlueViolet}- \frac{644 x}{5}} \left(5 x+10\right) = - 644 x^{2}- 1288 x\\\hline\\&&&&&&&&&1288 x&+2&\end{array}$$

Paso 9

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{1288 x}{5 x} = \frac{1288}{5}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$\frac{1288 \left(5 x+10\right)}{5} = 1288 x+2576$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(1288 x+2\right) - \left(1288 x+2576\right) = -2574$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&x^{8}&- 2 x^{7}&+4 x^{6}&- 8 x^{5}&+16 x^{4}&- 32 x^{3}&+64 x^{2}&- \frac{644 x}{5}&{\color{Purple}+\frac{1288}{5}}&&\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&5 x^{9}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&\\\hline\\&&- 10 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&\\\hline\\&&&20 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&\\\hline\\&&&&- 40 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&-\phantom{- 40 x^{6}}&&&&&&&\\&&&&- 40 x^{6}&- 80 x^{5}&&&&&&\\\hline\\&&&&&80 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&-\phantom{80 x^{5}}&&&&&&\\&&&&&80 x^{5}&+160 x^{4}&&&&&\\\hline\\&&&&&&- 160 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&&-\phantom{- 160 x^{4}}&&&&&\\&&&&&&- 160 x^{4}&- 320 x^{3}&&&&\\\hline\\&&&&&&&320 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&&&-\phantom{320 x^{3}}&&&&\\&&&&&&&320 x^{3}&+640 x^{2}&&&\\\hline\\&&&&&&&&- 644 x^{2}&+0 x&+2&\\&&&&&&&&-\phantom{- 644 x^{2}}&&&\\&&&&&&&&- 644 x^{2}&- 1288 x&&\\\hline\\&&&&&&&&&{\color{Purple}1288 x}&+2&\frac{{\color{Purple}1288 x}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Purple}\frac{1288}{5}}\\&&&&&&&&&-\phantom{1288 x}&&\\&&&&&&&&&1288 x&+2576&{\color{Purple}\frac{1288}{5}} \left(5 x+10\right) = 1288 x+2576\\\hline\\&&&&&&&&&&-2574&\end{array}$$

Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.

La tabla resultante se muestra nuevamente:

$$\begin{array}{r|rrrrrrrrrr:c}&{\color{Red}x^{8}}&{\color{DarkMagenta}- 2 x^{7}}&{\color{Blue}+4 x^{6}}&{\color{GoldenRod}- 8 x^{5}}&{\color{Chocolate}+16 x^{4}}&{\color{OrangeRed}- 32 x^{3}}&{\color{Crimson}+64 x^{2}}&{\color{BlueViolet}- \frac{644 x}{5}}&{\color{Purple}+\frac{1288}{5}}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}5 x}+10&{\color{Red}5 x^{9}}&+0 x^{8}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Red}5 x^{9}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Red}x^{8}}\\&-\phantom{5 x^{9}}&&&&&&&&&&\\&5 x^{9}&+10 x^{8}&&&&&&&&&{\color{Red}x^{8}} \left(5 x+10\right) = 5 x^{9}+10 x^{8}\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}- 10 x^{8}}&+0 x^{7}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{DarkMagenta}- 10 x^{8}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{DarkMagenta}- 2 x^{7}}\\&&-\phantom{- 10 x^{8}}&&&&&&&&&\\&&- 10 x^{8}&- 20 x^{7}&&&&&&&&{\color{DarkMagenta}- 2 x^{7}} \left(5 x+10\right) = - 10 x^{8}- 20 x^{7}\\\hline\\&&&{\color{Blue}20 x^{7}}&+0 x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Blue}20 x^{7}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Blue}4 x^{6}}\\&&&-\phantom{20 x^{7}}&&&&&&&&\\&&&20 x^{7}&+40 x^{6}&&&&&&&{\color{Blue}4 x^{6}} \left(5 x+10\right) = 20 x^{7}+40 x^{6}\\\hline\\&&&&{\color{GoldenRod}- 40 x^{6}}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{GoldenRod}- 40 x^{6}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{GoldenRod}- 8 x^{5}}\\&&&&-\phantom{- 40 x^{6}}&&&&&&&\\&&&&- 40 x^{6}&- 80 x^{5}&&&&&&{\color{GoldenRod}- 8 x^{5}} \left(5 x+10\right) = - 40 x^{6}- 80 x^{5}\\\hline\\&&&&&{\color{Chocolate}80 x^{5}}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Chocolate}80 x^{5}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Chocolate}16 x^{4}}\\&&&&&-\phantom{80 x^{5}}&&&&&&\\&&&&&80 x^{5}&+160 x^{4}&&&&&{\color{Chocolate}16 x^{4}} \left(5 x+10\right) = 80 x^{5}+160 x^{4}\\\hline\\&&&&&&{\color{OrangeRed}- 160 x^{4}}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{OrangeRed}- 160 x^{4}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{OrangeRed}- 32 x^{3}}\\&&&&&&-\phantom{- 160 x^{4}}&&&&&\\&&&&&&- 160 x^{4}&- 320 x^{3}&&&&{\color{OrangeRed}- 32 x^{3}} \left(5 x+10\right) = - 160 x^{4}- 320 x^{3}\\\hline\\&&&&&&&{\color{Crimson}320 x^{3}}&- 4 x^{2}&+0 x&+2&\frac{{\color{Crimson}320 x^{3}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Crimson}64 x^{2}}\\&&&&&&&-\phantom{320 x^{3}}&&&&\\&&&&&&&320 x^{3}&+640 x^{2}&&&{\color{Crimson}64 x^{2}} \left(5 x+10\right) = 320 x^{3}+640 x^{2}\\\hline\\&&&&&&&&{\color{BlueViolet}- 644 x^{2}}&+0 x&+2&\frac{{\color{BlueViolet}- 644 x^{2}}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{BlueViolet}- \frac{644 x}{5}}\\&&&&&&&&-\phantom{- 644 x^{2}}&&&\\&&&&&&&&- 644 x^{2}&- 1288 x&&{\color{BlueViolet}- \frac{644 x}{5}} \left(5 x+10\right) = - 644 x^{2}- 1288 x\\\hline\\&&&&&&&&&{\color{Purple}1288 x}&+2&\frac{{\color{Purple}1288 x}}{{\color{Magenta}5 x}} = {\color{Purple}\frac{1288}{5}}\\&&&&&&&&&-\phantom{1288 x}&&\\&&&&&&&&&1288 x&+2576&{\color{Purple}\frac{1288}{5}} \left(5 x+10\right) = 1288 x+2576\\\hline\\&&&&&&&&&&-2574&\end{array}$$

Por lo tanto, $$$\frac{5 x^{9} - 4 x^{2} + 2}{5 x + 10} = \left(x^{8} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{5} + 16 x^{4} - 32 x^{3} + 64 x^{2} - \frac{644 x}{5} + \frac{1288}{5}\right) + \frac{-2574}{5 x + 10}.$$$