Divide $$$9 x^{3} + 11 x - 3$$$ entre $$$3 x + 2$$$

Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\3 x+2&9 x^{3}+0 x^{2}+11 x-3\end{array}$$$

Paso 1

Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{9 x^{3}}{3 x} = 3 x^{2}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$3 x^{2} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}$$$.

Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(9 x^{3}+11 x-3\right) - \left(9 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 6 x^{2}+11 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}3 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{DarkCyan}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{DarkCyan}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{DarkCyan}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DarkCyan}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\end{array}$$

Paso 2

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 6 x^{2}}{3 x} = - 2 x$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- 2 x \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 6 x^{2}+11 x-3\right) - \left(- 6 x^{2}- 4 x\right) = 15 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&{\color{Red}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Red}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Red}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Red}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Red}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&15 x&-3&\end{array}$$

Paso 3

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{15 x}{3 x} = 5$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$5 \left(3 x+2\right) = 15 x+10$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(15 x-3\right) - \left(15 x+10\right) = -13$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&- 2 x&{\color{SaddleBrown}+5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{SaddleBrown}15 x}&-3&\frac{{\color{SaddleBrown}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{SaddleBrown}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{SaddleBrown}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.

La tabla resultante se muestra nuevamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}3 x^{2}}&{\color{Red}- 2 x}&{\color{SaddleBrown}+5}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{DarkCyan}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{DarkCyan}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{DarkCyan}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DarkCyan}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Red}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Red}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Red}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Red}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{SaddleBrown}15 x}&-3&\frac{{\color{SaddleBrown}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{SaddleBrown}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{SaddleBrown}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

Por lo tanto, $$$\frac{9 x^{3} + 11 x - 3}{3 x + 2} = \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) + \frac{-13}{3 x + 2}$$$.