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Divide $$$x^{3}$$$ entre $$$16 x^{2} + 1$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de división sintética, Calculadora de división larga
Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\16 x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2}} = \frac{x}{16}$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$\frac{x}{16} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+\frac{x}{16}\right) = - \frac{x}{16}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}\frac{x}{16}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{Crimson}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{Crimson}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}\frac{x}{16}}&&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{Crimson}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{Crimson}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$A