Divide $$$x^{3} - 1$$$ entre $$$1 - x^{2}$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{GoldenRod}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{GoldenRod}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{GoldenRod}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{GoldenRod}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{GoldenRod}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{GoldenRod}- x}&&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{GoldenRod}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{GoldenRod}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{GoldenRod}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{GoldenRod}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A