Divide $$$x^{2}$$$ entre $$$1 - x$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{2}}{1 - x}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Purple}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Paso 2
Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.
Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{GoldenRod}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}- x}&{\color{GoldenRod}-1}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Purple}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$A