Divide $$$x^{2}$$$ entre $$$1 - x^{2}$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Blue}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Blue}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-1}&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Blue}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Blue}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A