Divide $$$u^{2}$$$ entre $$$1 - u$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{u^{2}}{1 - u}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Chocolate}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Chocolate}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Chocolate}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$Paso 2
Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.
Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{Red}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{Red}u}&+0&\frac{{\color{Red}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Red}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Red}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}- u}&{\color{Red}-1}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Chocolate}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Chocolate}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Chocolate}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{Red}u}&+0&\frac{{\color{Red}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Red}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Red}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.
Respuesta
$$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$A