Divide $$$v^{3}$$$ entre $$$v^{2} + 1$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkCyan}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkCyan}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkCyan}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkCyan}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}v}&&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkCyan}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkCyan}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkCyan}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkCyan}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Respuesta
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A