Divide $$$u^{5}$$$ entre $$$u^{3} + 1$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{3}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{u^{5}}{u^{3}} = u^{2}$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$u^{2} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{DarkCyan}u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{DarkCyan}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkCyan}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{DarkCyan}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{DarkCyan}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{DarkCyan}u^{2}}&&&&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{DarkCyan}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkCyan}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{DarkCyan}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{DarkCyan}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$.
Respuesta
$$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$A