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Divide $$$u^{3}$$$ entre $$$u^{2} + 1$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de división sintética, Calculadora de división larga
Tu entrada
Calcula $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkMagenta}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DarkMagenta}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}u}&&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkMagenta}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DarkMagenta}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Respuesta
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A