Divide $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ entre $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ mediante la división larga.
Solución
Reescribe el divisor: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Escribe el problema en el formato especial:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Brown}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Brown}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Brown}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-2}&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Brown}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Brown}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Brown}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Respuesta
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A