Διακύμανση των $$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$

Βρείτε τη δειγματική διακύμανση των $$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$.

Η δειγματική διασπορά των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των τιμών, τα $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι ίδιες οι τιμές και το $$$\mu$$$ είναι ο μέσος όρος των τιμών.

Στην πραγματικότητα, είναι το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης.

Η μέση τιμή των δεδομένων είναι $$$\mu = \frac{327}{35}$$$ (για τον υπολογισμό της, δείτε mean calculator).

Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 7$$$.

Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ είναι $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$$$

Άρα, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.

Η δειγματική διακύμανση είναι $$$s^{2} = \frac{29789}{175}\approx 170.222857142857143$$$A.