Διακύμανση των $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$

Βρείτε τη δειγματική διακύμανση των $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.

Η δειγματική διασπορά των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των τιμών, τα $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι ίδιες οι τιμές και το $$$\mu$$$ είναι ο μέσος όρος των τιμών.

Στην πραγματικότητα, είναι το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης.

Η μέση τιμή των δεδομένων είναι $$$\mu = 3$$$ (για τον υπολογισμό της, δείτε mean calculator).

Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 5$$$.

Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ είναι $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.

Άρα, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.

Η δειγματική διακύμανση είναι $$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$A.