|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπολογιστής διακύμανσης δείγματος/πληθυσμού
Υπολογίστε τη δειγματική/πληθυσμιακή διακύμανση βήμα προς βήμα
Για το δοθέν σύνολο τιμών, ο υπολογιστής θα υπολογίσει τη διακύμανσή τους (είτε δειγματική είτε πληθυσμιακή), με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Βρείτε τη δειγματική διακύμανση των $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$.
Λύση
Η δειγματική διασπορά των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των τιμών, τα $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι ίδιες οι τιμές και το $$$\mu$$$ είναι ο μέσος όρος των τιμών.
Στην πραγματικότητα, είναι το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης.
Η μέση τιμή των δεδομένων είναι $$$\mu = \frac{23}{10}$$$ (για τον υπολογισμό της, δείτε mean calculator).
Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 5$$$.
Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ είναι $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$$$
Άρα, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.
Απάντηση
Η δειγματική διακύμανση είναι $$$s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$$$A.