Τυπική απόκλιση των $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$

Βρείτε τη δειγματική τυπική απόκλιση για $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, όπου το $$$n$$$ είναι το πλήθος των τιμών, τα $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι ίδιες οι τιμές και το $$$\mu$$$ είναι ο μέσος όρος των τιμών.

Στην πραγματικότητα, είναι η τετραγωνική ρίζα της variance.

Η μέση τιμή των δεδομένων είναι $$$\mu = 26$$$ (για τον υπολογισμό της, δείτε mean calculator).

Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 6$$$.

Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ είναι $$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96.$$$

Άρα, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$.

Τελικά, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση είναι $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A.