Τυπική απόκλιση των $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$

Βρείτε τη δειγματική τυπική απόκλιση για $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, όπου το $$$n$$$ είναι το πλήθος των τιμών, τα $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι ίδιες οι τιμές και το $$$\mu$$$ είναι ο μέσος όρος των τιμών.

Στην πραγματικότητα, είναι η τετραγωνική ρίζα της variance.

Η μέση τιμή των δεδομένων είναι $$$\mu = \frac{23}{10}$$$ (για τον υπολογισμό της, δείτε mean calculator).

Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 5$$$.

Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ είναι $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$$$

Άρα, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.

Τελικά, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση είναι $$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$A.