Τυπική απόκλιση των $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$

Βρείτε τη δειγματική τυπική απόκλιση για $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, όπου το $$$n$$$ είναι το πλήθος των τιμών, τα $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι ίδιες οι τιμές και το $$$\mu$$$ είναι ο μέσος όρος των τιμών.

Στην πραγματικότητα, είναι η τετραγωνική ρίζα της variance.

Η μέση τιμή των δεδομένων είναι $$$\mu = \frac{23}{5}$$$ (για τον υπολογισμό της, δείτε mean calculator).

Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 5$$$.

Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ είναι $$$\left(1 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(3 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(6 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(5 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(8 - \frac{23}{5}\right)^{2} = \frac{146}{5}$$$.

Άρα, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{146}{5}}{4} = \frac{73}{10}$$$.

Τελικά, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{73}{10}} = \frac{\sqrt{730}}{10}$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση είναι $$$s = \frac{\sqrt{730}}{10}\approx 2.701851217221259$$$A.