Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης Δείγματος/Πληθυσμού

Βρείτε τη δειγματική τυπική απόκλιση για $$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, όπου το $$$n$$$ είναι το πλήθος των τιμών, τα $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι ίδιες οι τιμές και το $$$\mu$$$ είναι ο μέσος όρος των τιμών.

Στην πραγματικότητα, είναι η τετραγωνική ρίζα της variance.

Η μέση τιμή των δεδομένων είναι $$$\mu = \frac{327}{35}$$$ (για τον υπολογισμό της, δείτε mean calculator).

Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 7$$$.

Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ είναι $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$$$

Άρα, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.

Τελικά, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$.

Η δειγματική τυπική απόκλιση είναι $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A.