Συνδιακύμανση μεταξύ $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ και $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$

Υπολογίστε τη δειγματική συνδιακύμανση μεταξύ των $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ και $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.

Η δειγματική συνδιακύμανση των δεδομένων δίνεται από τον τύπο $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, όπου $$$n$$$ είναι το πλήθος των τιμών, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ και $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ είναι οι μεμονωμένες τιμές, $$$\mu_{x}$$$ είναι η μέση τιμή των x-τιμών και $$$\mu_{y}$$$ είναι η μέση τιμή των y-τιμών.

Ο μέσος όρος των τιμών του x είναι $$$\mu_{x} = 3$$$ (για τον υπολογισμό του, δείτε υπολογιστής μέσου όρου).

Ο μέσος όρος των τιμών του y είναι $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$ (για τον υπολογισμό του, δείτε υπολογιστής μέσου όρου).

Εφόσον έχουμε $$$n$$$ σημεία, $$$n = 5$$$.

Το άθροισμα των $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ είναι $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16.$$$

Άρα, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.

Η δειγματική συνδιακύμανση είναι $$$cov(x,y) = 4$$$A.