$$$0.666666666666666$$$ σε κλάσμα

Μετατρέψτε το $$$0.666666666666666$$$ σε κλάσμα.

Πρώτα, μετατρέψτε το περιοδικό μέρος $$$0.666666666666666$$$ σε κλάσμα.

Έστω $$$x = 0.666666666666666$$$.

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με το $$$10$$$ υψωμένο στη δύναμη $$$1$$$ (αριθμός ψηφίων που επαναλαμβάνονται), δηλαδή $$$10^{1} = 10$$$:

$$$10 x = 6.666666666666666$$$

Αφαιρέστε την προηγούμενη εξίσωση από την τελευταία:

$$$9 x = 6$$$

Άρα, $$$x = \frac{6}{9}$$$.

Εφόσον ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του αριθμητή και του παρονομαστή ισούται με $$$3$$$, μπορούμε να γράψουμε ότι $$$\frac{6}{9} = \frac{2\cdot {\color{red}3}}{3\cdot {\color{red}3}}$$$.

Επομένως, $$$0.666666666666666 = \frac{2}{3}$$$.

Μην ξεχάσετε το μη περιοδικό μέρος $$$0$$$.

Εφόσον το ακέραιο μέρος ισούται με $$$0$$$, δεν προσθέτουμε τίποτα. Αυτό σημαίνει ότι δεν θα προκύψει μεικτός αριθμός, αλλά μόνο ένα γνήσιο κλάσμα.

$$$0.666666666666666 = \frac{2}{3}$$$A