|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$0.333333333333333$$$ σε κλάσμα
Η είσοδός σας
Μετατρέψτε το $$$0.333333333333333$$$ σε κλάσμα.
Λύση
Πρώτα, μετατρέψτε το περιοδικό μέρος $$$0.333333333333333$$$ σε κλάσμα.
Έστω $$$x = 0.333333333333333$$$.
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με το $$$10$$$ υψωμένο στη δύναμη $$$1$$$ (αριθμός ψηφίων που επαναλαμβάνονται), δηλαδή $$$10^{1} = 10$$$:
$$$10 x = 3.333333333333333$$$
Αφαιρέστε την προηγούμενη εξίσωση από την τελευταία:
$$$9 x = 3$$$
Άρα, $$$x = \frac{3}{9}$$$.
Εφόσον ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του αριθμητή και του παρονομαστή ισούται με $$$3$$$, μπορούμε να γράψουμε ότι $$$\frac{3}{9} = \frac{1\cdot {\color{red}3}}{3\cdot {\color{red}3}}$$$.
Επομένως, $$$0.333333333333333 = \frac{1}{3}$$$.
Μην ξεχάσετε το μη περιοδικό μέρος $$$0$$$.
Εφόσον το ακέραιο μέρος ισούται με $$$0$$$, δεν προσθέτουμε τίποτα. Αυτό σημαίνει ότι δεν θα προκύψει μεικτός αριθμός, αλλά μόνο ένα γνήσιο κλάσμα.
Απάντηση
$$$0.333333333333333 = \frac{1}{3}$$$A