Υπολογιστής Μεθόδου Simplex

Μεγιστοποιήστε το $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$, υπό τους περιορισμούς $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$.

Το πρόβλημα στην κανονική μορφή μπορεί να γραφεί ως εξής:

Προσθέστε μεταβλητές (χαλάρωσης ή περίσσειας) ώστε να μετατρέψετε όλες τις ανισώσεις σε εξισώσεις:

Γράψτε τον πίνακα Simplex:

Η εισερχόμενη μεταβλητή είναι $$$x_{2}$$$, επειδή έχει τον πιο αρνητικό συντελεστή $$$-4$$$ στη γραμμή Z.

Η εξερχόμενη μεταβλητή είναι $$$S_{1}$$$, επειδή έχει τον μικρότερο λόγο.

Διαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ με $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

Προσθέστε τη γραμμή $$$2$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$4$$$ στη γραμμή $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$2$$$ από τη γραμμή $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

Η εισερχόμενη μεταβλητή είναι $$$x_{1}$$$, επειδή έχει τον πιο αρνητικό συντελεστή $$$-1$$$ στη γραμμή Z.

Η εξερχόμενη μεταβλητή είναι $$$S_{2}$$$, επειδή έχει τον μικρότερο λόγο.

Πολλαπλασιάστε τη γραμμή $$$2$$$ με $$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

Πρόσθεσε τη γραμμή $$$3$$$ στη γραμμή $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$3$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$\frac{1}{2}$$$ από τη γραμμή $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Κανένας από τους συντελεστές της γραμμής Z δεν είναι αρνητικός.

Το βέλτιστο επιτυγχάνεται.

Προκύπτει η ακόλουθη λύση: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

Το $$$Z = 20$$$A επιτυγχάνεται στο $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A.