No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Γραμμική Άλγεβρα
  4. Αριθμομηχανή Γραμμικής Άλγεβρας

Αναγμένη κλιμακωτή μορφή του $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Η αριθμομηχανή θα βρει την ανηγμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών του πίνακα $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$ διαστάσεων $$$2$$$x$$$3$$$, με εμφάνιση των βημάτων.

Σχετικοί υπολογιστές: Αριθμομηχανή απαλοιφής Γκάους-Ζορντάν, Υπολογιστής αντιστρόφου πίνακα

$$$\times$$$
A

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε τη μειωμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών του $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Λύση

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$2$$$ από τη γραμμή $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

Εφόσον το στοιχείο στη γραμμή $$$2$$$ και στη στήλη $$$2$$$ (στοιχείο-πιβότ) είναι ίσο με $$$0$$$, πρέπει να ανταλλάξουμε τις γραμμές.

Βρείτε το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο στη στήλη $$$2$$$ κάτω από το στοιχείο πιβότ.

Όπως φαίνεται, δεν υπάρχουν τέτοια στοιχεία. Προχωρήστε στην επόμενη στήλη.

Διαιρέστε τη γραμμή $$$2$$$ με $$$3$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Πρόσθεσε τη γραμμή $$$2$$$ στη γραμμή $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Απάντηση

Η ανηγμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών είναι $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.