Διανυσματικό γινόμενο των $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle$$$ και $$$\left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$

Υπολογίστε $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$.

Για να βρούμε το διανυσματικό γινόμενο, σχηματίζουμε μια τυπική ορίζουσα, στην πρώτη γραμμή της οποίας βρίσκονται τα μοναδιαία διανύσματα, στη δεύτερη γραμμή το πρώτο μας διάνυσμα και στην τρίτη γραμμή το δεύτερο μας διάνυσμα: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\4 & 7 & -13\\-3 & 2 & 1\end{array}\right|$$$

Τώρα, απλώς αναπτύξτε ως προς την πρώτη γραμμή (για τα βήματα εύρεσης ορίζουσας, δείτε υπολογιστής ορίζουσας):

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\4 & 7 & -13\\-3 & 2 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}7 & -13\\2 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}4 & -13\\-3 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}4 & 7\\-3 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(7\right)\cdot \left(1\right) - \left(-13\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(4\right)\cdot \left(1\right) - \left(-13\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(4\right)\cdot \left(2\right) - \left(7\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 33 \mathbf{\vec{i}} + 35 \mathbf{\vec{j}} + 29 \mathbf{\vec{k}}$$$

Άρα, $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle.$$$

$$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$A