Υπολογιστής Τριγώνου
Λύστε τρίγωνα βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να υπολογίσει όλες τις πλευρές και τις γωνίες του τριγώνου (ορθογώνιο τρίγωνο, αμβλυγώνιο, οξυγώνιο, ισοσκελές, ισόπλευρο), καθώς και την περίμετρο και το εμβαδόν του, με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Λύστε το τρίγωνο, εάν $$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$.
Λύση
Σύμφωνα με τον νόμο των συνημιτόνων: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.$$$
Άρα, $$$c = 9$$$.
Σύμφωνα με τον νόμο των ημιτόνων: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Άρα, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις:
$$$A = 45^{\circ}$$$
Η τρίτη γωνία είναι $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
Το εμβαδόν είναι $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.$$$
Η περίμετρος είναι $$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$.
$$$A = 135^{\circ}$$$
Η τρίτη γωνία είναι $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$.
Αυτή η περίπτωση είναι αδύνατη, καθώς η γωνία είναι μη θετική.
Απάντηση
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
Εμβαδόν: $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
Περίμετρος: $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A.