Υπολογιστής Θεωρήματος του Πυθαγόρα (Ορθογώνιο Τρίγωνο)
Λύστε ορθογώνια τρίγωνα χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει όλες τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου (τις κάθετες πλευρές και την υποτείνουσα) χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Θα βρει επίσης όλες τις γωνίες, καθώς και την περίμετρο και το εμβαδόν. Θα εμφανιστούν τα βήματα της λύσης.
Η είσοδός σας
Λύστε το τρίγωνο, εάν $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$.
Λύση
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.
Άρα, $$$c = 12$$$.
Σύμφωνα με τον ορισμό του ημιτόνου: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Άρα, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.
Υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις:
$$$A = 30^{\circ}$$$
Η τρίτη γωνία είναι $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.
Το εμβαδόν είναι $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.
Η περίμετρος είναι $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
$$$A = 150^{\circ}$$$
Η τρίτη γωνία είναι $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.
Αυτή η περίπτωση είναι αδύνατη, καθώς η γωνία είναι μη θετική.
Απάντηση
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
Εμβαδόν: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.
Περίμετρος: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.