No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Διακριτά Μαθηματικά
  4. Αριθμομηχανή Διακριτών Μαθηματικών

Υπολογιστής Συνδυασμών και Μεταθέσεων

Υπολογίστε συνδυασμούς και μεταθέσεις βήμα προς βήμα

Ο υπολογιστής θα βρει τον αριθμό μεταθέσεων/συνδυασμών, με/χωρίς επαναλήψεις, δεδομένου του συνολικού αριθμού αντικειμένων και του αριθμού αντικειμένων που θα επιλεγούν. Θα δημιουργήσει επίσης τη λίστα των r-συνδυασμών (r-μεταθέσεων) από τη δοσμένη λίστα, με εμφάνιση των βημάτων.

Προαιρετικό και μπορεί να είναι χωρισμένο με κόμματα.

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε τον αριθμό των μεταθέσεων με επαναλήψεις $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.

Δημιουργήστε τη λίστα των 6-διατάξεων με επανάληψη από το {B, A, N, A, N, A}.

Λύση

Ο τύπος είναι $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.

Έχουμε ότι $$$n = 11$$$ και $$$r = 6$$$.

Άρα, $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.

Τώρα, επεξεργαστείτε τη λίστα.

Μετρήστε το πλήθος εμφανίσεων κάθε στοιχείου: B εμφανίζεται 1 φορά, A εμφανίζεται 3 φορές, N εμφανίζεται 2 φορές.

Συνεπώς, ο αριθμός των στοιχείων στην παραγόμενη λίστα είναι $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (για τον υπολογισμό του παραγοντικού, δείτε υπολογιστής παραγοντικού).

Απάντηση

$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$

Ο αριθμός των στοιχείων στην παραγόμενη λίστα είναι $$$60$$$A.

Η παραγόμενη λίστα είναι {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.