No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Διακριτά Μαθηματικά
  4. Αριθμομηχανή Διακριτών Μαθηματικών

Υπολογιστής Άλγεβρας του Boole

Απλοποιήστε βήμα προς βήμα τις Boolean εκφράσεις

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να απλοποιήσει/ελαχιστοποιήσει τη δοθείσα Boolean λογική έκφραση, με βήματα όπου είναι δυνατόν. Εφαρμόζει τον αντιμεταθετικό νόμο, τον επιμεριστικό νόμο, τον νόμο κυριαρχίας (μηδενικού, ακύρωσης), τον νόμο ταυτότητας, τον νόμο άρνησης, τον νόμο διπλής άρνησης (αυτοαντιστροφής), τον νόμο ιδιοδυναμίας, τον νόμο συμπληρώματος, τον νόμο απορρόφησης, τον νόμο πλεονασμού, το θεώρημα του Ντε Μόργκαν. Υποστηρίζει όλους τους βασικούς λογικούς συνδέσμους: άρνηση (συμπλήρωμα), and (σύζευξη), or (διάζευξη), nand (κάθετος του Sheffer), nor (βέλος του Peirce), xor (αποκλειστική διάζευξη), συνεπαγωγή, αντίστροφη συνεπαγωγή, μη-συνεπαγωγή (abjunction), αντίστροφη μη-συνεπαγωγή, xnor (αποκλειστικό nor, ισοδυναμία, διπλή συνεπαγωγή), ταυτολογία (T) και αντίφαση (F).

Θα βρει επίσης τη διαζευκτική κανονική μορφή (DNF), τη συζευκτική κανονική μορφή (CNF) και την κανονική μορφή άρνησης (NNF).

Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Πίνακα Αληθείας

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Απλοποιήστε τη λογική παράσταση $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.

Λύση

Εφαρμόστε το θεώρημα του De Morgan $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ σε $$$x = \overline{A} + B$$$ και $$$y = \overline{B} + C$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

Εφαρμόστε το θεώρημα του De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ σε $$$x = \overline{A}$$$ και $$$y = B$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

Εφάρμοσε τον νόμο της διπλής άρνησης (αυτοαντιστροφής) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ με $$$x = A$$$:

$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

Εφαρμόστε το θεώρημα του De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ σε $$$x = \overline{B}$$$ και $$$y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

Εφάρμοσε τον νόμο της διπλής άρνησης (αυτοαντιστροφής) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ με $$$x = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Απάντηση

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$