No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ
  4. Αριθμομηχανή Μαθηματικού Λογισμού

Ιακωβιανός πίνακας των $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$ και η ορίζουσά του

Ο υπολογιστής θα βρει την Ιακωβιανή (και την ορίζουσά της) του συνόλου των συναρτήσεων (ή του μετασχηματισμού) $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$, με αναλυτικά βήματα.
Διαχωρισμένα με κόμματα.
Αφήστε κενό για αυτόματη ανίχνευση ή ορίστε μεταβλητές όπως x,y (χωρισμένες με κόμμα).

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Υπολογίστε τον Ιακωβιανό πίνακα των $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.

Λύση

Ο Ιακωβιανός πίνακας ορίζεται ως εξής: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$

Στην περίπτωσή μας, $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$

Βρείτε τις παραγώγους (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγου): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$.

Η Ιακωβιανή ορίζουσα είναι η ορίζουσα της Ιακωβιανής μήτρας: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).

Απάντηση

Ο Ιακωβιανός πίνακας είναι $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.

Η Ιακωβιανή ορίζουσα είναι $$$-15$$$A.


Please try a new game Rotatly