Ιακωβιανός πίνακας των $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$ και η ορίζουσά του

Υπολογίστε τον Ιακωβιανό πίνακα των $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$.

Ο Ιακωβιανός πίνακας ορίζεται ως εξής: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$

Στην περίπτωσή μας, $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right].$$$

Βρείτε τις παραγώγους (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγου): $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$.

Εφόσον ο πίνακας δεν είναι τετραγωνικός, η Ιακωβιανή ορίζουσα δεν ορίζεται.

Ο Ιακωβιανός πίνακας είναι $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$A.

Ο Ιακωβιανός προσδιοριστής δεν υπάρχει.