Υπολογιστής Εσσιανής μήτρας
Βρείτε τις εσσιανές μήτρες βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα βρει την Εσσιανή μήτρα της πολυμεταβλητής συνάρτησης, εμφανίζοντας τα βήματα. Επίσης, θα υπολογίσει την Εσσιανή στο δοσμένο σημείο, αν χρειαστεί.
Η είσοδός σας
Βρείτε την εσσιανή μήτρα της συνάρτησης $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ ως προς $$$x$$$, $$$y$$$.
Λύση
Το στοιχείο στη γραμμή $$$i$$$ και στη στήλη $$$j$$$ της Εσσιανής μήτρας είναι η μερική παράγωγος της συνάρτησης ως προς την $$$i$$$-οστή και την $$$j$$$-οστή μεταβλητή.
$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μερικής παραγώγου).
$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μερικής παραγώγου).
$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μερικής παραγώγου).
$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μερικής παραγώγου).
Άρα, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.
Απάντηση
$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A