Varianz von $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die Stichprobenvarianz von $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$.
Lösung
Die Stichprobenvarianz der Daten ist durch die Formel $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.
Tatsächlich ist es das Quadrat der Standardabweichung.
Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = \frac{23}{5}$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 5$$$.
Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(1 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(3 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(6 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(5 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(8 - \frac{23}{5}\right)^{2} = \frac{146}{5}$$$.
Somit gilt $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{146}{5}}{4} = \frac{73}{10}$$$.
Antwort
Die Stichprobenvarianz beträgt $$$s^{2} = \frac{73}{10} = 7.3$$$A.