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Varianz von $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die Stichprobenvarianz von $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.
Lösung
Die Stichprobenvarianz der Daten ist durch die Formel $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.
Tatsächlich ist es das Quadrat der Standardabweichung.
Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = 3$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 5$$$.
Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.
Somit gilt $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.
Antwort
Die Stichprobenvarianz beträgt $$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$A.