Standardabweichung von $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$

Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$.

Die Stichprobenstandardabweichung der Daten ist durch die Formel $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.

Tatsächlich ist es die Quadratwurzel der Varianz.

Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = \frac{23}{5}$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).

Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 5$$$.

Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(1 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(3 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(6 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(5 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(8 - \frac{23}{5}\right)^{2} = \frac{146}{5}$$$.

Somit gilt $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{146}{5}}{4} = \frac{73}{10}$$$.

Schließlich $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{73}{10}} = \frac{\sqrt{730}}{10}$$$.

Die Stichprobenstandardabweichung beträgt $$$s = \frac{\sqrt{730}}{10}\approx 2.701851217221259$$$A.