Standardabweichung von $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$

Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.

Die Stichprobenstandardabweichung der Daten ist durch die Formel $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.

Tatsächlich ist es die Quadratwurzel der Varianz.

Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = 3$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).

Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 5$$$.

Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.

Somit gilt $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.

Schließlich $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$.

Die Stichprobenstandardabweichung beträgt $$$s = \frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1.58113883008419$$$A.