Perzentil Nr. $$$75$$$ von $$$1$$$, $$$-5$$$, $$$2$$$, $$$4$$$, $$$-3$$$, $$$6$$$, $$$7$$$, $$$0$$$, $$$2$$$, $$$5$$$, $$$-4$$$, $$$7$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme das Perzentil Nr. $$$75$$$ von $$$1$$$, $$$-5$$$, $$$2$$$, $$$4$$$, $$$-3$$$, $$$6$$$, $$$7$$$, $$$0$$$, $$$2$$$, $$$5$$$, $$$-4$$$, $$$7$$$.
Lösung
Das Perzentil Nr. $$$p$$$ ist ein Wert, für den gilt, dass mindestens $$$p$$$ Prozent der Beobachtungen kleiner oder gleich diesem Wert sind und mindestens $$$100 - p$$$ Prozent der Beobachtungen größer oder gleich diesem Wert sind.
Der erste Schritt besteht darin, die Werte zu sortieren.
Die sortierten Werte sind $$$-5$$$, $$$-4$$$, $$$-3$$$, $$$0$$$, $$$1$$$, $$$2$$$, $$$2$$$, $$$4$$$, $$$5$$$, $$$6$$$, $$$7$$$, $$$7$$$.
Da es $$$12$$$ Werte gibt, gilt $$$n = 12$$$.
Berechnen Sie nun den Index: $$$i = \frac{p}{100} n = \frac{75}{100} \cdot 12 = 9$$$.
Da der Index $$$i$$$ eine ganze Zahl ist, ist das Perzentil Nr. $$$75$$$ der Mittelwert der Werte an den Positionen $$$i$$$ und $$$i + 1$$$.
Der Wert an der Stelle $$$i = 9$$$ ist $$$5$$$; der Wert an der Stelle $$$i + 1 = 10$$$ ist $$$6$$$.
Deren Mittelwert ist das Perzentil: $$$\frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2}$$$.
Antwort
Das Perzentil Nr. $$$75$$$A ist $$$\frac{11}{2} = 5.5$$$A.