Vektorprojektion von $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ auf $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$

Berechnen Sie die Vektorprojektion von $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ auf $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$.

Die Vektorprojektion ist gegeben durch $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (für die Schritte siehe Skalarprodukt-Rechner).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (für die Schritte siehe Vektorlängenrechner).

Daher ist die Vektorprojektion $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe vector scalar multiplication calculator).

Die Vektorprojektion ist $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A.