Reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$.

Multipliziere Zeile $$$1$$$ mit $$$\frac{2}{5}$$$: $$$R_{1} = \frac{2 R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Ziehe die mit $$$5$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Ziehe die mit $$$3$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$3$$$ ab: $$$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\end{array}\right]$$$

Da das Element in Zeile $$$2$$$ und Spalte $$$2$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$2$$$ unterhalb des Pivotelements.

Das erste von Null verschiedene Element befindet sich in Zeile $$$3$$$.

Vertausche die Zeilen $$$2$$$ und $$$3$$$:

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Teile Zeile $$$2$$$ durch $$$36$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{36}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Ziehe die mit $$$48$$$ multiplizierte Zeile $$$2$$$ von Zeile $$$1$$$ ab: $$$R_{1} = R_{1} - 48 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Da das Element in Zeile $$$3$$$ und Spalte $$$3$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$3$$$ unterhalb des Pivotelements.

Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge. Wechseln Sie zur nächsten Spalte.

Da das Element in Zeile $$$3$$$ und Spalte $$$4$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$4$$$ unterhalb des Pivotelements.

Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge.

Die reduzierte Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0.066666666666667\\0 & 1 & 0.01 & 0.029444444444444\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A