Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 7\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 7\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$.

Ziehe die mit $$$2$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$

Ziehe die mit $$$4$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$3$$$ ab: $$$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$

Subtrahiere Zeile $$$2$$$ von Zeile $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Da das Element in Zeile $$$3$$$ und Spalte $$$3$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$3$$$ unterhalb des Pivotelements.

Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge.

Die Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.