Reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$.

Ziehe die mit $$$2$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Addiere Zeile $$$1$$$ zu Zeile $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & -3 & 6\end{array}\right]$$$

Subtrahiere Zeile $$$2$$$ von Zeile $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & -2\\0 & -3 & 6\end{array}\right]$$$

Addiere das $$$3$$$-Fache der Zeile $$$2$$$ zur Zeile $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Da das Element in Zeile $$$3$$$ und Spalte $$$3$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$3$$$ unterhalb des Pivotelements.

Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge.

Die reduzierte Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.