Reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Ziehe die mit $$$2$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

Da das Element in Zeile $$$2$$$ und Spalte $$$2$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$2$$$ unterhalb des Pivotelements.

Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge. Wechseln Sie zur nächsten Spalte.

Teile Zeile $$$2$$$ durch $$$3$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Addiere Zeile $$$2$$$ zu Zeile $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Die reduzierte Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.