Skalarprodukt von $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ und $$$\left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$
Der Rechner berechnet das Skalarprodukt der Vektoren $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ und $$$\left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$, wobei die Schritte angezeigt werden.
Ihre Eingabe
Berechne $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle\cdot \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.
Lösung
Das Skalarprodukt ist gegeben durch $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = \sum_{i=1}^{n} u_{i} v_{i}$$$.
Daher müssen wir die entsprechenden Koordinaten multiplizieren und anschließend die Ergebnisse addieren: $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle\cdot \left\langle -4, 5, 7\right\rangle = \left(5\right)\cdot \left(-4\right) + \left(-2\right)\cdot \left(5\right) + \left(3\right)\cdot \left(7\right) = -9.$$$
Antwort
$$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle\cdot \left\langle -4, 5, 7\right\rangle = -9$$$A