Ableitung von $$$x \left(2 - 3 x\right)$$$

Wende die Produktregel $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) g{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$f{\left(x \right)} = x$$$ und $$$g{\left(x \right)} = 2 - 3 x$$$ an:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \left(2 - 3 x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) \left(2 - 3 x\right) + x \frac{d}{dx} \left(2 - 3 x\right)\right)}$$

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

$$x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 - 3 x\right)\right)} + \left(2 - 3 x\right) \frac{d}{dx} \left(x\right) = x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right)} + \left(2 - 3 x\right) \frac{d}{dx} \left(x\right)$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$x \left(\frac{d}{dx} \left(2\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right) + \left(2 - 3 x\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = x \left(\frac{d}{dx} \left(2\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right) + \left(2 - 3 x\right) {\color{red}\left(1\right)}$$

Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:

$$x \left({\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right) - 3 x + 2 = x \left({\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right) - 3 x + 2$$

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = 3$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:

$$- x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right)} - 3 x + 2 = - x {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} - 3 x + 2$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$- 3 x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} - 3 x + 2 = - 3 x {\color{red}\left(1\right)} - 3 x + 2$$

Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(x \left(2 - 3 x\right)\right) = 2 - 6 x$$$.