Ableitung von $$$p \sqrt{v}$$$ nach $$$v$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ mit $$$c = p$$$ und $$$f{\left(v \right)} = \sqrt{v}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right)\right)} = {\color{red}\left(p \frac{d}{dv} \left(\sqrt{v}\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ mit $$$n = \frac{1}{2}$$$ an:
$$p {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\sqrt{v}\right)\right)} = p {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{v}}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right) = \frac{p}{2 \sqrt{v}}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right) = \frac{p}{2 \sqrt{v}}$$$A