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Ableitung von $$$\frac{5}{x}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{5}{x}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = 5$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{5}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(5 \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = -1$$$ an:
$$5 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = 5 {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{5}{x}\right) = - \frac{5}{x^{2}}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{5}{x}\right) = - \frac{5}{x^{2}}$$$A